西华大学统招专升本《高等数学》考试大纲（文史类、财经类、管理类、医学类）

四川省普通高等学校“专升本”选拔《高等数学》考试大纲（文史类、财经类、管理类、医学类）

一、总要求

考生应该理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、微分方程和《线性代数》中的行列式、矩阵、向量的线性相关性、方程组的基本概念与基本理论。本课程的内容按基本要求的高低用不同的词汇加以区分。对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分；对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能” 三级区分。

考试用时：120 分钟

二、考试范围及要求

1、函数、极限与连续

（1）理解函数概念（包括分段函数、复合函数、隐函数和初等函数）和函数的两个要素；

（2）掌握函数符号的意义，会求函数的定义域和表达式及函数值（包括分段函数）；

（3）掌握基本初等函数及其简单性质、图象，熟练掌握复合函数的复合过程；

（4）熟练掌握几个常用的简单经济函数（成本函数、平均成本函数、收益函数、利润函数、需求函数）的经济意义、表现形式与相互关系；

（5）会建立简单的实际问题的函数关系式（包括几个简单的经济函数）；

（6）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图象之间的关系及简单应用），会求单调函数的反函数。

（7）了解极限的概念（对极限定义中的等形式的描述不作要求）

（8）会求函数在一点处的左右极限，了解函数在一点处极限存在 的充分必要条件；

（9）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则；

（10）理解无穷大量、无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质及其与无穷大量的关系，会进行无穷小量阶的比较；

（11）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法；

（12）理解函数在一点连续与间断的概念，理解函数在一点连续的几何意义，掌握判断简单函数（包括分段函数）在一点的连续性；

（13）会求函数的间断点及确定其类型。

（14）了解初等函数在其定义域区间的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。

2、一元函数的微分学

（1）理解导数概念，导数的经济意义及其几何意义，知道可导与连续的关系，能用定义求函数在一点处的导数，会求曲线上一点处的切线方程与法线方程；

（2）熟练掌握导数基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法；

（3）掌握隐函数求导法，了解对数求导法，知道反函数求导法；

（4）理解高阶导数概念，会求高阶导数（以二阶导数为主）；

（5）理解函数的微分概念，掌握微分法则、可微与可导的关系， 会求函数的一阶微分。

3、中值定理及导数的应用

（1）知道罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件及结论，会求值；

（2）熟练掌握并利用洛必达法则求各种未定式极限；

（3）掌握用导数判别函数单调性的方法，理解函数极值的概念；

（4）理解驻点、极值点、最值点的概念，知道极值点与驻点、不可导点的关系，掌握利用一阶导数求函数极值、最值的方法，并会求解简单的应用问题（包括经济分析中的问题）；

（5）知道边际及弹性概念，会求经济函数边际值和边际函数（重点是边际成本、边际收益、边际利润）用其经济意义，会求需求函数的需求弹性；

（6）会判断曲线的凸性，会求曲线的拐点；

（7）知道函数图象的描绘。

4、不定积分

（1）理解并掌握原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理；

（2）熟练掌握不定积分的基本积分公式；

（3）熟练掌握直接积分法、第一类换元法积分法、第二类换元法中的幂代换法（被积函数中含有的因子）、分部积分法。会第二类换元法中的三角代换法（弦变、切变、割变）；

（4）会求简单有理函数的不定积分（分解定理可以不作要求），会求一些简单的无理函数及三角函数有理式的不定积分。

5、定积分

（1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件；

（2）掌握定积分的基本性质；

（3）理解变上限积分函数及其导数；

（4）熟练掌握定积分的计算方法；

（5）了解无穷区间上广义积分的概念，掌握其计算方法；

（6）掌握用定积分计算平面图形的面积以及解决简单的经济问题。

6、多元函数的微积分学

（1）了解空间直角坐标系的意义；

（2）了解二元函数的概念、几何意义，了解二元函数的极限和连续的概念，会求二元函数的定义域；

（3）理解偏导数概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要条件和充分条件；

（4）掌握二元函数的一、二阶偏导数的求法，会求二元函数的全微分；

（5）掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求隐函数的偏导数；

（6）会求二元函数的无条件极值，会利用拉格朗日乘数法求简单的条件极值。

（7）了解二重积分的概念及其几何含义，会计算一些简单的二重积分。

7、无穷级数

（1）理解无穷级数收敛、发散以及其和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件；

（2）熟悉几何级数、 p —级数的敛散条件；

（3）掌握正项级数的比较判别法与比值判别法，知道正项级数的根值判别法，理解任意项级数绝对收敛的概念，了解条件收敛的概念， 掌握任意项级数的莱布尼兹判别法；

（4）理解幂级数的概念，并能熟练地判定其收敛半径和收敛区间，知道和函数及其计算。

8、微分方程初步

（1）了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念；

（2）熟练掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法；

（3）会解齐次型方程和贝努利方程，了解全微分方程的概念及其 解法；