大纲

2021成都体育学院专升本高等数学考试大纲考试时长120分钟

发布时间：2021/03/19 15:50:00 阅读量：1399

　　2021年成都体育学院专升本招生专业有5个，考试科目均为3门基础课和1门专业综合课，基础课包括高等数学/高等数学+高等数学+大学计算机基础，专业综合课成绩用学生前五学期专业课平均成绩替代，此次为大家带来的是高等数学（理工类）基础课的考试大纲，请考生认真查看~

　　总要求

　　考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》的行列式、矩阵、向量、方程组的基本概念与基本理论；掌握上述各部分的基本方法．应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题．

　　本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次．

　　考试用时：120分钟

　　考试范围及要求

　　一、函数、极限和连续

　　（一）函数

　　1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。会建立简单实际问题的函数关系式。

　　2．理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。

2021成都体育学院专升本高等数学考试大纲

　　4．理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

　　5．掌握基本初等函数及其简单性质、图象。

　　6．了解初等函数的概念及其性质。

　　（二）极限

　　1．理解极限的概念，会求数列极限及函数在一点处的左极限、右极限和极限，了解数列极限存在性定理以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。

　　2．了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。

　　3．熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

　　4．了解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。

　　（三）连续

　　1．理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数（含分段函数）的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。

　　2．会求函数的间断点及确定其类型。

　　3．掌握闭区间上连续函数的性质，会运用零点定理证明方程根的存在性。

　　4．了解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

　　二、一元函数微分学

　　（一）导数与微分

　　1．理解导数的概念，了解导数的几何意义以及函数可导性与连续性之间的关系，会用定义判断函数的可导性。

　　2．会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

　　3．熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

　　4．掌握隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会使用对数求导法，会求分段函数的导数。

　　5．了解高阶导数的概念，会求初等函数的高阶导数。

　　6．理解函数的微分概念及微分的几何意义，掌握微分运算法则及一阶微分形式的不变性，了解可微与可导的关系，会求函数的微分。

　　（二）中值定理及导数的应用

　　1．了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。