大纲

2020井冈山大学专升本《数学与应用数学》专业考试大纲

发布时间：2020/06/17 15:15:37 阅读量：2461

井冈山大学2020年专升本《高等数学》课程考试大纲

一、考试科目概述

高等数学是理工科各本科专业的一门基础课程，是学好各专业课的重要的数学工具。通过该课程的学习，学生系统地掌握函数极限和连续、一元函数微积分、常微分方程、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分以及级数的基本概念、基本理论、基本运算和分析方法，使学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性方面受到必要的训练和熏陶。起到培养学生理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物、认识和利用数形规律的能力，从而能够正确地运用数学工具解决专业学习中的问题的能力，为学好各门专业课程打下扎实的数学基础。

二、考试内容

章节（名称）	专题（名称）	知识与技能考核点
第一章函数、极限和连续	函数、极限和连续	（1）函数：函数的概念，函数的几种特性，分段函数，复合函数与反函数，初等函数. （2）极限：数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限的运算法则，两个重要极限，无穷小的比较. （3）连续：函数的连续性与间断点，闭区间上连续函数的性质.
第二章导数与微分	导数与微分	（1）导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系. （2）求导法则，导数的四则运算法则，复合函数的求导法则，反函数的求导法则，隐函数及参数方程所确定的函数的求导法则，基本求导公式. （3）高阶导数. （4）微分的定义，求法及运算法则.
第三章导数的应用	导数的应用	（1）中值定理：罗尔定理，拉格朗日中值定理. （2）导数的应用：洛比达法则，函数的单调性，函数的极值，函数的凹凸性，拐点，曲线的渐近线，最大值、最小值应用问题.
第四章不定积分	不定积分	（1）原函数与不定积分的概念. （2）基本积分公式，换元积分法和分部积分法.
第五章定积分及应用	定积分及应用	（1）定积分的定义与性质. （2）变上限的积分，原函数存在定理与牛顿—莱布尼兹公式. （3）定积分的换元法与分部积分法. （4）定积分的应用：平面图形的面积和旋转体的体积及曲线弧长.

三、考试方式与试卷结构

1.考试方式：闭卷，笔试

2.试卷分数：满分150分

3.考试时间：120分钟

4.题型比例：

填空题，共7小题，每小题3分，计21分。

单项选择题，共7小题，每小题3分，计21分。

计算题，共8小题，每小题10分，计80分。

综合或应用解答题2题，计20分。

证明题1题，计8分.

井冈山大学2020年专升本《线性代数》课程考试大纲

一、考试科目概述

线性代数是理工科各本科专业的一门基础课程，是学好各专业课的重要的数学工具。通过本课程的学习，使学生不仅能较好地掌握行列式、矩阵特有的分析概念，并在一定程度上掌握用行列式、矩阵解决问题的方法，而且能使他们对线性代数的基本概念、基本方法、基本结果有所了解，并能运用其解决实际问题中的一些简单课题。通过该课程的学习，使学生掌握线性代数的基本理论与方法，培养学生正确运用数学知识来解决实际问题的能力，并为进一步学习后续课程及相关课程打好基础。

二、考试内容

章节（名称）	专题（名称）	知识与技能考核点
第一章行列式	行列式的性质	行列式的性质及应用
	行列式的计算	行列式的计算
	行列式按一行(列)展开	行列式按一行(列)展开的应用
第二章矩阵及其运算	矩阵的概念与运算性质	矩阵的运算性质
	矩阵的逆	逆矩阵的性质、计算和应用
	矩阵的分块法	运用分块矩阵思想解决矩阵相关计算问题
第三章矩阵的初等变换与线性方程组	矩阵的初等变换	矩阵的初等变换的性质及应用
	矩阵的秩	矩阵秩的性质及计算
	线性方程组的解	线性方程组有解的判定及计算
第四章向量组的线性相关性	向量组线性相关与线性无关	向量组线性相关与线性无关的概念与判定
	向量组的秩	向量组的秩的判定
	线性方程组解的结构	线性方程组通解的计算
	向量空间	向量空间的性质
第五章相似矩阵及二次型	向量的内积、长度及正交性	向量的内积、长度及正交性的概念与性质
	方阵的特征值与特征向量	特征值与特征向量的计算
	相似矩阵	利用相似变换化矩阵为对角矩阵
	对称矩阵的对角化	利用对角变换化矩阵为对角矩阵
	二次型及其标准形	二次型的矩阵及标准形的定义
	用配方法化二次型为标准形	用配方法化二次型为标准形
	正定二次型	正定二次型的判定

三、考试方式与试卷结构

1.考试方式：闭卷，笔试

2.试卷分数：满分150分

3.考试时间：120分钟

4.题型比例：选择题30分；填空题30分；计算题75分；证明题15分。