井冈山大学2020年专升本《工程管理》专业考试大纲

章节（名称）

专题（名称）

知识与技能考核点

第一部分：函数、极限与连续

函数、极限与连续

（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值；理解和掌握函数的四则运算与复合运算；掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

（2）了解极限的概念及函数在一点处极限存在的充分必要条件；熟练掌握用极限的四则运算法则求极限的方法，理解极限的有关性质；了解无穷小量、无穷大量的概念，了解无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。了解无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）；熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（3）理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系；会求函数的间断点（含分段函数）；理解闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理（包括零点定理）推证一些简单命题；了解连续函数的性质及初等函数在其定义区间上的连续性。会利用连续性求极限。

第二部分：一元函数微分学

导数与微分、微分中值定理

（1）理解导数的概念及其几何意义，掌握用定义求函数在一点处导数的方法；会求曲线上一点处的切线方程与法线方程；熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数求导法则。会求反函数的导数；掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数；了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数；理解函数的微分概念，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

（2) 理解解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义，会用拉格朗日中值定理证明某些简单的不等式或恒等式。了解柯西中值定理；熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0•∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法；掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式；理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题；会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点；会求曲线的渐近线。

第三部分：一元函数积分学

定积分与不定积分

（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理；掌握基本初等函数的不定积分公式；熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）；熟练掌握不定积分的分部积分法；会求简单有理函数的不定积分。

    （2）理解定积分的概念与几何意义，了解函数可积的条件；掌握定积分的基本性质，理解变上限的定积分的含义，掌握对变上限定积分求导数的方法；熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式；掌握定积分的换元积分法与分部积分法；理解广义积分，根据定义会求一些简单的广义积分；理解用元素法将实际问题表达成定积分的分析方法；掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积的计算方法。

第四部分：常微分方程

一阶微分方程

（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解

（2）掌握可分离变量的微分方程的解法。

（3）掌握一阶线性微分方程解法。