2023广东专升本数学专业综合考什么？有哪些变化呢？最新考纲

　　2023广东专升本数学专业综合考什么？参考书目是哪些？2023广东专升本数学专业综合考试大纲已经更新了，和以往相比新增和删除了一些内容，下面就一起来看看最新的考试大纲，看完之后记得及时做好备考工作！ 

　　2023广东专升本数学专业综合考试大纲

　　I.考试范围

　　数学分析

　　一、实数集与函数

　　实数，数集·确界原理，函数概念，具有某些特性的函数，

　　二、数列极限

　　数列极限概念，收敛数列的性质，数列极限存在的条件

　　三、函数极限

　　函数极限概念，函数极限的性质，函数极限存在的条件，两个重要的极限，无穷小量与无穷大量.

　　四、函数的连续性

　　连续性概念，连续函数的性质，初等函数的连续性.

　　五、导数和微分

　　导数的概念，求导法则，参变量函数的导数，高阶导数，微分.

　　六、微分中值定理及其应用

　　拉格朗日定理和函数的单调性，柯西中值定理和不定式极限，泰勒公式，函数的极值与最大(小)值，函数的凸性与拐点，函数图像的讨论.

　　七、实数的完备性

　　关于实数集完备性的基本定理.

　　八、不定积分

　　不定积分概念与基本积分公式，换元积分法与分部积分法，有理函数和可化为有理函数的不定积分.

　　九、定积分

　　定积分概念，牛顿-莱布尼茨公式，可积条件，定积分的性质，微积分学基本定理·定积分计算(续).

　　十、定积分的应用

　　平面图形的面积，由平行截面面积求体积，平面曲线的弧长与曲率，旋转曲面的面积，定积分在物理中的某些应用.

　　十一、反常积分

　　反常积分概念，无穷积分的性质与敛散判别，瑕积分的性质与敛散判别.

　　十二、数项级数

　　级数的敛散性，正项级数，一般项级数.

　　十三、函数列与函数项级数

　　一致收敛性，一致收敛函数列与函数项级数的性质。

　　十四、幂级数

　　幂级数，函数的幂级数展开。

　　十五、傅里叶级数

　　傅里叶级数，以2l为周期的函数的展开式，收敛定理的证明。

　　十六、多元函数的极限与连续

　　平面点集与多元函数，二元函数的极限，二元函数的连续性。

　　十七、多元函数微分学

　　可微性，复合函数微分法，方向导数与梯度，泰勒公式与极值问题。

　　十八、隐函数定理及其应用

　　隐函数，隐函数组，几何应用，条件极值。

　　十九、含参量积分

　　含参量正常积分，含参量反常积分，欧拉积分。

　　二十、曲线积分

　　第一型曲线积分，第二型曲线积分。

　　二十一、重积分

　　二重积分的概念，直角坐标系下二重积分的计算，格林公式·曲线积分与路线的无关性，二重积分的变量变换，三重积分，重积分的应用.

　　二十二、曲面积分

　　第一型曲面积分，第二型曲面积分，高斯公式与斯托克斯公式。

　　高等代数

　　一、多项式

　　数域、一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式.

　　二、行列式

　　排列，n阶行列式，n阶行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行（列）展开，克拉默（Cramer）法则，

　　三、线性方程组

　　消元法，n维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构.

　　四、矩阵

　　矩阵概念的一些背景，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等交换及应用举例.

　　五、二次型

　　二次型及其矩阵表示，标准形，唯一性，正定二次型。

　　六、线性空间

　　集合·映射、线性空间的定义和简单性质，维数·基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构，

　　七、线性变换

　　线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，若尔当（Jordan）标准形介绍．

　　八、欧几里德空间

　　定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，实对称矩阵的标准形，向量到子空间的距离·最小二乘法.

　　九、双线性函数与辛空间

    线性函数，对偶空间，双线性函数.

　　解析几何

　　一、向量和坐标

　　向量的概念，向量的加法，数量乘向量，向量的线性关系与向量的分解，标架与坐标，向量在轴上的射影，两向量的数量积，两向量的向量积，三向量的混合积，三向量的双重向量积.

　　二、轨迹与方程

　　平面曲线的方程，曲面的方程，空间曲线的方程。

　　三、平面与空间直线

　　平面的方程，平面与点的相关位置，两平面的相关位置，空间直线的方程，直线与平面的相关位置，空间直线与点的相关位置，空间两直线的相关位置，平面束，

　　四、柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

　　柱面，锥面，旋转曲面，椭球面，双曲面，抛物而，单叶双曲面与双曲抛物面的直母线.

　　五、二次曲线的一般理论

　　二次曲线与直线的相关位置，二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、二次曲线的切线，二次曲线的直径，二次曲线的主直径与主方向，二次曲线的方程化简与分类，应用不变量化简二次曲线的方程

　　Ⅱ．参考书目

　　1.华东师范大学数学系编：《数学分析》（第五版）（上、下册），北京：高等教育出版社，2019年.

　　2.北京大学数学系前代数小组编，王萼芳、石生明修订：《高等代数》（第五版），北京：高等教育出版社，2019年.

　　3.吕林根、许子道编：《解析几何》（第五版），北京：高等教育出版社，2019年．

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