发布时间：2020/06/08 09:41:25 阅读量：1971
一、考试对象
本大纲适用于报考南昌航空大学科技学院专升本的考生
二、考试方式和时间
闭卷笔试，考试时间为120分钟，试卷满分为150分。
三、考试题型
选择题、填空题、简答题
四、参考教材
《高等数学（上）》 同济大学数学系编 高等教育出版社
五、考试大纲
1、函数与极限
（1）函数：函数的定义。函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。反函数及其图形。复合函数。基本初等函数的性质及其图形。初等函数、分段函数。
（2）极限：数列极限的定义。收敛数列的有界性及保号性。函数极限的定义、函数的左、右极限。极限的四则运算法则。极限存在准则(单调有界准则和夹逼准则) 。
两个重要极限()。无穷小与无穷大的定义。无穷小与函数极限的关系。无穷小的运算性质。无穷小的比较。等价无穷小。
（3）函数的连续性：函数在一点连续的三种等价定义。函数的间断点及其分类。连续函数的和、差、积、商的连续性。反函数与复合函数的连续性。基本初等函数与反函数的连续性。
（4）闭区间上连续函数的最大值最小值定理、介值定理（不证）。
2、导数与微分
（1）导数的定义。导数的几何意义。平面曲线的切线与法线。函数的可导性与连续性之间的关系。
（2）函数的求导法则。函数的和、差、积、商的导数；复合函数的导数；反函数的导数；高阶导数。隐函数的一阶、二阶导数的求法。由参数式确定的函数的一阶、二阶导数的求法。对数求导法。
（3）微分的定义。微分的几何意义。微分的运算法则。一阶微分形式的不变性。微分在近似计算中的应用。
3、微分中值定理与导数的应用（只考查导数的应用）
（1）洛必达法则。
（2）函数单调性判定法。函数图形的凹凸性及其判定法。
（3）函数的极值及其求法。最大值、最小值的求法及较简单的应用问题。拐点及其求法。
（4）曲线的水平和铅直渐近线。
4、不定积分
（1）不定积分：原函数与不定积分的概念。不定积分的性质。基本积分公式。
（2）换元积分法：第一类换元积分法；第二类换元积分法。
（3）分部积分法。简单有理函数的积分。
5、定积分
（1）定积分的概念与性质：定积分的定义；定积分的几何意义；定积分的性质。
（2）微积分基本公式：变上限函数及其求导定理；牛顿（Newton）-----莱布尼兹（Leibniz）公式。
（3）定积分的换元积分法与分部积分法。
6、定积分的应用
（1）定积分的元素法。
（2）定积分在几何学中的应用（面积、旋转体的体积、平行截面的面积为巳知的立体的体积、平面曲线的弧长、）。
7、微分方程
（1）微分方程的基本概念：微分方程的定义；微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解的概念。
（2）一阶微分方程：可分离变量的微分方程；齐次方程；一阶线性微分方程。
（3）可降阶的高阶微分方程：型微分方程；型微分方程；型微分方程。
（4）二阶线性微分方程的解的结构。二阶常系数齐次线性微分方程及高阶常系数齐次线性微分方程。
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