南昌理工学院2020年专升本《微积分》考试大纲

南昌理工学院2020年专升本《微积分》考试大纲已经发布出来啦，小编已经将考试大纲整理了出来，一起来看看吧。

（一）关于考试大纲的几点说明：

1．《微积分》是财经、管理类专业后续经济数学和专业课的基础，是教学计划中的一门核心基础课。

2．考试要求与性质   南昌理工学院专升本《微积分》考试是具有选拔性质的水平考试，其目的是选拔优秀的专科生进入我校本科学习。为此，本课程的考试要求既要考核知识，又要考核能力，因此，要求考生复习本课程时应注意系统掌握本大纲所规定的基础知识、基本 技能，提高运算能力，发展逻辑思维能力和运用数学知识分析、解决实际的能力。

3．本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

4．本课程考试方式为闭卷：答卷时间为120分钟：评分采用百分制；考试内容为  本大纲所规定的“考核知识点”和“考核目标和基本要求”的内容，试题的难度按易、 中、难三个层次的比例为30:50:20。

5．题型   

①填空题：共5小题，每小题4分，计20分。   

②单项选择题(在四个备选答案中有且只有一个正确)：共5小题，每小题4分，计 20分。   

③解答题（包括证明题）：共6道题，计60分。

6．参考教材： 《经济应用数学》，哈尔滨工程大学，涂青主编

(二)考试内容及各知识点具体要求

一、函数、极限和连续

（一）函数

1．知识范围

（1）函数的概念          函数的定义,函数的表示法,分段函数,隐函数.

（2）函数的性质          单调性,奇偶性,有界性,周期性.

（3）反函数              反函数的定义,反函数的图像

（4）基本初等函数        幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数.

（5）函数的四则运算与复合运算

（6）初等函数

（7）常用经济函数

2．要求

（1）理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）了解函数 与其反函数之间的关系。

（4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

（5）掌握基本初等函数的性质及其图像。

（6）了解初等函数的概念。

（7）会建立简单实际问题的函数关系式（需求函数、供给函数、成本函数、收益函数和利润函数）。

（二）极限

1．知识范围

（1）数列极限的概念   数列,数列极限的定义

（2）数列极限的性质   唯一性,有界性,四则运算法则,夹逼定理,单调有界数列极限存在定理.

（3）函数极限的概念   函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,趋于无穷时函数的极限,函数极限的几何意义

（4）函数极限的性质     唯一性,四则运算法则,夹逼定理.

（5）无穷小量与无穷大量 无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量的性质，等价无穷小.

（6）两个重要极限

2．要求

（1）理解极限的概念.会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）了解极限的有关性质，熟练掌握极限的四则运算法则。

（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会求等价无穷小并利用等价无穷小求极限。

（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（三）连续

1．知识范围

（1）函数连续的概念            函数在一点处连续的定义,左连续与右连续,函数在一点

处连续的充分必要条件,函数的间断点及其分类.

（2）函数在一点处连续的性质    连续函数的四则运算,复合函数的连续性,

（3）闭区间上连续函数的性质    有界性定理,最大值与最小值定理,介值定理（包括零点定理）.

（4）初等函数的连续性

2．要求

（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。

（2）会求函数的间断点及确定其类型。

（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。

（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。

二、一元函数微分学

（一）导数与微分

1．知识范围

（1）导数概念    导数的定义,左导数与右导数,函数在一点处可导的充分必要条件.导数的几何意义与物理意义,可导与连续的关系.

（2）求导法则与导数的基本公式     导数的四则运算,反函数的导数,导数的基本公式.

（3）求导方法  复合函数的求导法,隐函数的求导法,对数求导法。

（4）高阶导数   高阶导数的定义,高阶导数的简单计算.

（5）微分       微分的定义,微分与导数的关系,微分法则，一阶微分形式不变性.

2．要求

（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。

（4）掌握隐函数求导法、对数求导法。

（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。

（6）理解函数的微分概念，掌握微分的基本公式和运算法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

（二）微分中值定理及导数的应用

1．知识范围

（1）微分中值定理   罗尔(Rolle）定理,拉格朗日（Lagrange）中值定理.

（2）洛必达（L’Hospital）法则

（3）函数增减性的判定法

（4）函数的极值与极值点 最大值与最小值

（5）曲线的凹凸性、拐点

（6）导数在经济上的应用

2．要求

（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

（2）熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限的方法。

（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。

（4）理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题。

（5）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

（6）会作边际分析和弹性分析。

三、一元函数积分学

（一）不定积分

1．知识范围

（1）不定积分     原函数与不定积分的定义,原函数存在定理,不定积分的性质.

（2）基本积分公式

（3）换元积分法   第一换元法（凑微分法）.

（4）分部积分法

2．要求

（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

（3）熟练掌握不定积分第一换元法，

（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。

（二）定积分

1．知识范围

（1）定积分的概念    定积分的定义及其几何意义,可积条件

（2）定积分的性质

（3）定积分的计算   变上限积分 牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式  换元积分法  分部积分法

（5）定积分的应用   平面图形的面积

2．要求

（1）理解定积分的概念，掌握定积分的几何意义，了解函数可积的条件。

（2）掌握定积分的基本性质。

（3）理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

（4）熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。

（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积，会用定积分解决一些简单的经济问题。

四、多元函数微分学

1、知识范围：

（1）多元函数的概念。

（2）多元函数偏导数和全微分的概念，全微分的计算

（3）多元函数极值和条件极值的概念，求函数的极值，二元函数极值存在的必要条件及二元函数极值存在的充分条件，拉格朗日乘数法

2、要求：

（1）了解多元函数的概念，会求二元函数的定义域。

（2）理解偏导数的概念，掌握二元函数的一阶、二阶偏导数的计算方法

（3）会求二元函数的全微分，会求隐函数的偏导数

（4）掌握二元函数的极值。

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