景德镇陶瓷大学2020年专升本《高等数学》考试大纲

一、考试大纲适用对象及考试性质

本大纲适用于普通高等学校理工类、经济类各专业申请专升本的高职高专学生。

按本大纲进行的考试系选拔性测试。测试结果将作为普通高等院校高职高专学生申请专升本的成绩依据之组成部分，其性质为水平测试，其目的是选拔优秀的专科生进入我校本科学习。为此，本课程的考试要求既要考核知识，又要考核能力，因此，要求考生复习本课程时应注意系统掌握本大纲所规定的基础知识、基本技能，提高运算能力，发展逻辑思维能力和运用数学知识分析、解决实际问题的能力。

二、考试基本要求

（一）考试范围

1．一元函数微分学

（1）理解函数概念，知道函数的表示法；理解函数的三要素，会求函数的定义域。

（2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性等定义。

（3）了解复合函数与反函数的定义。

（4）知道基本初等函数的性质与图象。

（5）了解各类极限概念，熟练掌握求各类极限的方法。

（6）掌握应用两个重要极限求极限的方法。

（7）理解函数连续与间断的定义；知道间断点的分类；会利用连续性求极限；会判别间断点的类型。

（8）了解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理、零点存在定理，会应用零点存在定理证明某些具体方程有实根。

（9）理解导数的定义，会根据定义求函数的导数。

（10）知道可导与连续的关系。

（11）熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法。

（12）熟练掌握初等函数的一阶和二阶导数的求法，会求某些简单函数的高阶导数，会求曲线上指定点的切线方程和法线方程。

（13）了解微分的定义、可微与可导的关系，以及一阶微分形式的不变性；掌握微分运算与求导运算的关系；会求函数的微分。

（14）了解罗尔定理、拉格朗日定理的内容。

（15）熟练掌握用洛必达法则求不定式的极限的方法。

（16）知道极值的定义、极值存在的必要条件及两个充分条件。

（17）会求函数的单调区间和极值；会求闭区间上连续函数的最大值与最小值；会求一些简单应用问题的最值，会应用单调性证明不等式。

（18）了解曲线的凹凸性及拐点的定义，会求曲线的凹凸区间及拐点。

2．一元函数积分学

（1）了解不定积分和定积分的概念和性质。

（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

（3）熟练掌握不定积分的第一换元积分法和分部积分法。

（4）掌握不定积分的第二换元法（限于三角代换法、简单根式代换法）。

（5）知道变上限定积分定义的函数并会求它的导数。

（6）熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式，并会用换元积分法和分部积分法计算定积分。

（7）掌握定积分的微元法，会求直角坐标系下的平面图形的面积及平面图形绕坐标轴旋转的旋转体的体积。

3、向量代数与空间解析几何

（1）理解向量、单位向量、零向量、向量的坐标等概念。

（2）掌握向量线性运算、数量积的定义及其性质。

（3）知道常用二次曲面的方程及其图形。

4．多元函数微积分学

（1）理解二元函数的概念，会求一些简单二元函数的定义域。

（2）熟练掌握显函数的一阶、二阶偏导数的求法。

（3）熟练掌握二元函数全微分的求法。

（4）理解二重积分的概念及几何意义，掌握二重积分的性质。

（5）熟练掌握用直角坐标计算二重积分的方法。

（6）会用极坐标计算二重积分。

5．微分方程

（1）理解微分方程的定义及阶、解、通解等概念。

（2）熟练掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程及一阶线性微分方程的解法。

（3）了解二阶常系数齐次线性微分方程解的性质及通解的结构。

（4）熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

6．无穷级数

（1）理解无穷级数收敛、发散的概念。

（2）知道级数收敛的必要条件和级数的主要性质。

（3）知道等比级数和P级数的敛散性。

（4）熟练掌握正项级数的比值审敛法。

（5）理解幂级数的收敛半径与收敛区间的定义。

（6）熟练掌握求标准幂级数的收敛半径和收敛区间的方法。

*注：本大纲所列内容对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分，对运算、方法从高到低用‘熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能”三级区分，“熟悉”一词相当于“理解”并“熟练掌握”。 “理解”及“熟练掌握”的内容是重点。

（二）考试方式

考试方式为闭卷笔试。

（三）考试时间

考试时间为120分钟。

（四）考试分值

试卷满分 100 分。

三、考试内容

（一）一元函数微分学

1．函数，函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性，复合函数与反函数，初等函数。

2．数列极限与函数极限，两个重要极限。

3．函数的连续性、间断点，间断点的分类。

4．闭区间上连续函数的性质。

5．函数的导数，基本求导公式与求导法则，导数的几何意义，高阶导数，微分。

6．中值定理、洛必达法则。

7．函数的单调性与极值，曲线的凹凸性与拐点。

（二）一元函数积分学

1．不定积分的概念与性质，不定积分与微分之间的关系。

2．不定积分的换元法与分部积分法。

3．定积分的概念与性质。

4．变上限定积分定义的函数的导数。

5．定积分的换元法和分部积分法。

6．平面图形的面积及旋转体的体积。

（三）向量代数与空间解析几何

1. 向量的模与方向的求法，向量的坐标表示等。

2. 向量的运算、数量积的定义及其性质。

（四）多元函数微积分学

1．二元函数的概念及其定义域的求法。

2．偏导数的定义及计算。

3．全微分的定义及计算。

4．二重积分的概念。

5．二重积分的计算。

（五）微分方程

1．微分方程的基本概念。

2．可分离变量的微分方程。

3．齐次微分方程。

4．一阶线性微分方程。

5．二阶常系数齐次线性微分方程。

（六）无穷级数

1. 无穷级数的概念和性质。

2. 常数项级数的审敛法。

3. 幂级数及其收敛性。

四、参考教材

《高等数学》，侯凤波，高等教育出版社

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