发布时间：2020/06/23 11:24:32 阅读量：2030
一、课程类别
理工科专业专升本课程
二、编写说明
1.本考核大纲参考同济大学数学系的教材《高等数学》进行编写。
2.本大纲适用于理工科专业专升本考试。
三、课程考核的要求与知识点
第一章 函数、极限与连续
（一）函数
1.考核知识点
（1）函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数
（2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性
（3）函数的四则运算与复合运算
（4）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数
（5）初等函数
2.考核要求
（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值；
（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性， 会判断所给函数的类别。
（3）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
（4）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
（5）了解初等函数的概念。
（二）极限
1.考核知识点
（1）数列极限的概念：数列极限的定义
（2）数列极限的性质：有界性、四则运算定理、夹逼定理
（3）函数极限的概念：x 趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限，函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系
（4）函数极限的定理：夹逼定理、四则运算法则
（5）无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、两个无穷小量阶的比较
（6）两个重要极限
2.考核要求
（1）理解极限的概念（对定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）掌握极限的四则运算法则。
（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。会运用等价无穷小量代换求极限。
（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
（三）连续
1.考核知识点
（1）函数连续的概念：函数在一点连续的定义、左连续和右连续、函数在一点连续的充分必要条件、函数的间断点及其分类
（2）函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算、复合函数的连续性
（3）闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理（含零点定理）
（4）初等函数的连续性
2.考核要求
（1）理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。
（2）会求函数的间断点及确定其类型。
（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理证明一些简单命题。
（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。
第二章 导数与微分
1.考核知识点
（1）导数概念：导数的定义、左导数与右导数、导数的几何意义、可导与连续的关系
（2）求导法则与导数的基本公式：导数的四则运算、导数的基本公式
（3）求导方法：复合函数的求导法、隐函数的求导法、由参数方程确定的函数的求导法
（4）高阶导数的概念：高阶导数的定义、高阶导数的计算
（5）微分：微分的定义、微分与导数的关系、微分法则
2.考核要求
（1）了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法
（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
（6）理解函数的微分概念，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
第三章 中值定理与导数的应用
1.考核知识点
（1）中值定理：罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange） 定理
（2）洛必达（L’Hospital）法则
（3）函数增减性的判定法
（4）函数极值与极值点 最大值与最小值
（5）曲线的凹凸性、拐点
2.考核要求
（1）理解微分中值定理——罗尔定理、拉格朗日定理并会简单推证中值问题
（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0•∞”、 “∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。
（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。
（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小） 值的方法，并且会解简单的应用问题。
（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
第四章 不定积分
1.考核知识点
（1）不定积分的概念：原函数与不定积分的定义、原函数存在定理、不定积分的性质
（2）基本积分公式
（3）换元积分法：第一换元法（凑微分法）、第二换元法
（4）分部积分法
2.考核要求
（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。
（2）熟练掌握不定积分的基本公式。
（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。
（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。
第五章 定积分
1.考核知识点
（1）定积分的概念：定积分的定义及其几何意义
（2）定积分的性质
（3）定积分的计算：变上限的定积分、牛顿一莱布尼茨
（Newton - Leibniz）公式、换元积分法、分部积分法
（4）定积分的应用：平面图形的面积
2.考核要求
（1）理解定积分的概念与几何意义。
（2）掌握定积分的基本性质。
（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。
（4）掌握牛顿—莱布尼茨公式。
（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
（6）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积
四、课程考核实施要求
1.考核方式
本考核大纲为理工科专业专升本学生所用，考核方式为闭卷考试。
2.考试命题
（1）试卷总分：150 分
（2）考试时间：120 分钟
（3）试卷内容比例
函数、极限和连续 约 30%
一元函数微分学 约 35%
一元函数积分学 约 35%%
（4）试题难易比例
容易题 约 40%
中等难度题 约 50%
较难题 约 10%
3.课程考核成绩评定
考试卷面成绩即为本课程成绩。
五、教材和参考书
1.教材：《高等数学》， 高等教育出版社，同济大学数学系编
2.参考书目：
[1]《高等数学》，李仲来等，北京师范大学出版社
[2]《高等数学》,金宗谱等，吉林大学出版社
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